Question

（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：关于x方程f（x）=a（a为常数）解的个数？

Answer 1

分析：（1）利用零点分段法，将函数的解析式化为分段函数的形式，进而根据分段函数分段画的原则，得到函数图象，进而根据图象上升对应函数的单调递增区间，图象下降对应函数的单调递减区间，得到答案．
（2）结合（1）中函数的图象，结合函数f（x）=|x|（x-4）的图象与y=a的交点个数，分类讨论可得答案．

解答：解：（1）∵f（x）=|x|（x-4）=

-x2+4x，x≤0 x2-4x，x＞0

其图象如下图所示：

由图可知函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞）
单调递减区间为：[0，2]
（2）由图可知：
当a＜-4或a＞0时，f（x）=a有1个解
当a=-4或a=0时，f（x）=a有2个解
当-4＜a＜0时，f（x）=a有3个解

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，根的存在性及根的个数，根据分段函数分段画的原则，得到函数图象，是解答的关键．