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    (本小题满分13分)

    已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.

     

    【答案】

     

    (1)

    (2)

    【解析】解：(I)由已知易知椭圆的一个焦点为，则椭圆的另一个焦点为.

    由，得：，所以所求的椭圆方程

    是.

    (II)能.证明如下：设直线的方程为，代入，

    并整理得：.

    设，则由得：，

    代入得：，所以.

    将换成，得从而.

    由于，，故当时,四边形为平行四边形.

    设直线的方程为，代入并整理得：.

    由得，则有,

    所以

    令，解得,所以得方程为.

     

     

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    （本小题满分13分）

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