【题目】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,设直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是.若,,则( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在三棱柱中,底面ABC为正三角形,底面ABC,,点在线段上,平面平面.
(1)请指出点的位置,并给出证明;
(2)若,求与平面ABE夹角的正弦值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,,E为AB的中点将沿直线DE折起到的位置,使平面平面BCDE.
(1)证明:平面PDE.
(2)设F为线段PC的中点,求四面体D-PEF的体积.
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【题目】已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.
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【题目】如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.
(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.
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【题目】已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
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