Question

【题目】命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数 在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题； 命题q：f′（x）=a+ ，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：﹣ ＜x＜ ，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；
∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；
∴假命题为：①③，
所以答案是：①③；
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．