Question

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为，则△ABC的外接圆的面积为

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意得：在△AOB中利用弧长公式，可得，利用等腰直角三角形求出等边三角形ABC的边长为，最后用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，最后计算出△ABC的外接圆的面积．
解答：如图，设球心为O，△ABC的外接圆的圆心为O1，连接OA、OB
∵A、B两点间的球面距离为，球的半径为1
∴
结合Rt△AOB中，OA=OB=1，得

在等边△ABC中，根据正弦定理得：
?外接圆的半径为
∴外接圆的面积为
故选C
点评：本题考查了立体几何中球面距离的概念，以及用正弦定理求三角形的外接圆的半径等等知识，属于中档题，综合的几何知识较多，值得同学们思考．