Question

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a-1）^x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是

（

1

2

，

2

3

]

．

Answer 1

分析：命题p：即a≤

2

3

，命题q：即

1

2

＜a＜1，若p且q为真命题，则有a≤

2

3

，且

1

2

＜a＜1，由此求得a的取值范围．

解答：解：命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，即

3a

2

≤1，a≤

2

3

．
命题q：关于x的函数y=（2a-1）^x在R上为减函数，即 0＜2a-1＜1，

1

2

＜a＜1，
若p且q为真命题，则有a≤

2

3

，且

1

2

＜a＜1，
∴

1

2

＜α≤

2

3

，
即a的取值范围是（

1

2

，

2

3

]．
故答案为 （

1

2

，

2

3

]．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合命题的真假，属于基础题．