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设复数z是方程x2+2x+2=0的根,若复数z与复数ω在复平面对应点都在第二象限,其中复数数学公式,求实数a的取值范围.

解:∵复数z是方程x2+2x+2=0的根,
∴z==-1±2i,
∵复数z在复平面对应点都在第二象限,
∴z=-1+2i,
=(a-1)2-4-4(a-1)i,
复数ω在复平面对应点都在第二象限,
∴(a-1)2-4<0 ①
-4(a-1)>0 ②
由①②可得-1<a<1,
即实数a的取值范围是(-1,1)
分析:根据复数z是一元二次方程的解和它对应的点在第二象限,得到复数z的代数形式,根据两个复数之间的关系,表示出复数ω,根据这个复数对应的点在第二象限,得到横标和纵标与0的关系,解不等式组得到结果.
点评:本题考查一元二次方程的解与复数的几何意义,本题解题的关键是求出一元二次方程的解,根据解对应的点的位置确定符号,本题是一个中档题目.
练习册系列答案
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.
z
)2
,求实数a的取值范围.

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设复数z是方程x2+2x+2=0的根,若复数z与复数ω在复平面对应点都在第二象限,其中复数,求实数a的取值范围.

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