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已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。(1)若,求正实数L的取值范围;(2)当时,正项数列{}满足①求证:;②如果令,求证:.
(1)(2)证明如下
解析试题分析:解:(1)由已知可得,对任意的,均有,又由恒成立,即恒成立.当时,由上可得.因为,故,故;当时,恒成立。的取值范围是.(2)①因为,故当时,,所以.因为,所以(当时,不等式也成立).②因为,所以.所以.考点:不等式的证明点评:本题难度较大。关于不等式的证明,常用到的方法较多,像放缩法、裂变法、绝对值性质法和基本不等式法等。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.
已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.
已知,求证:.
已知函数。(1)若的解集为,求实数的值。(2)当且时,解关于的不等式。
(本小题满分10分)设,求证:.
求函数 的最大值。
(本大题10分)已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)如果的解集不是空集,求实数的取值范围.
(本小题共10分) 已知、,求证:.
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