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已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。
(1)若,求正实数L的取值范围;
(2)当时,正项数列{}满足
①求证:
②如果令,求证:.

(1)(2)证明如下

解析试题分析:解:(1)由已知可得,对任意的,均有
又由恒成立,即恒成立.
时,由上可得.因为,故,故
时,恒成立。
的取值范围是
(2)①因为,故当时,,所以
.因为,所以(当时,不等式也成立).
②因为,所以
.所以

考点:不等式的证明
点评:本题难度较大。关于不等式的证明,常用到的方法较多,像放缩法、裂变法、绝对值性质法和基本不等式法等。

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已知函数
(1)若的解集为,求实数的值。
(2)当时,解关于的不等式

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,求证:.

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已知函数
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(本小题共10分)
已知,求证:.

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