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    已知函数f(x)=
    log2(1-x)，x≤0
    f(x-1)+1，x＞0
    ，则f（2011）=（　　）
    分析：考虑到f（2011 ）中自变量的值x=2011，若逐步递推，计算量较大．再结合第二段解析式，寻找规律：当x＞0时，f（x）-f（x-1）=1，数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列，问题容易获解．
    解答：解：由已知，当x＞0时，f（x）-f（x-1）=1，
    所以数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列
    因为f（0）=log2（1-0）=log21=0，
    所以根据等差数列的通项公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011
    故选B．
    点评：本题考查分段函数求函数值，等差数列的判定及通项公式．确定出数列{f（n）}（n是自然数）是等差数列，是减少递推运算量的关键．
    练习册系列答案
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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