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    【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：

    (1)求直方图中的值；

    (2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；

    (3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.

    （参考数据：若，则,）

    【答案】（1）0.033（2）200（3）0.6827

    【解析】分析：（1）根据频率分布直方图即可求出的值，
    （2）根据频率分布直方图即可估计样本数据的众数、中位数；，
    （3）根据正态分布的定义即可求出答案.

    详解：

    （1）由已知得，

    解得；

    （2） 众数=；

    由前三组频率之和，

    前四组频率之和为，

    故中位数位于第四组内，

    中位数估计为 ；

    （3）因为从而

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    【题目】如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.

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    【题目】对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    4.83

    4.22

    0.3775

    60.17

    0.60

    -39.38

    4.8

    表中，.

    为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.

    （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

    （2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.

    附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

    （3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ， 第n项之后各项an+1 ， an+2…的最小值记为Bn ， dn=An﹣Bn ．
    （1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N* ， an+4=an），写出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
    （2）设d是非负整数，证明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
    ①当0＜CQ＜ 时，S为四边形
    ②当CQ= 时，S为等腰梯形
    ③当CQ= 时，S与C1D1的交点R满足C1R=
    ④当 ＜CQ＜1时，S为六边形
    ⑤当CQ=1时，S的面积为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，现给出如下结论：

    ①； ②； ③； ④.

    其中正确结论的序号为（ ）

    A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．

    写出关于的函数关系式；

    应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）

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