Question

15．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）

• A． $y=4sin（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$
• B． $y=4sin（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$
• C． $y=4cos（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$
• D． $y=4cos（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（π，0）求出φ，即可得到函数的解析式．

解答 解：∵由函数图象可得：A=4，T=π-（-2π）=3π，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{3π}=\frac{2}{3}$，
∴不妨设y=4sin（$\frac{2x}{3}$+φ），
∴由点（π，0）在函数图象上，可得：4sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，解得：$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴当k=0时，φ=-$\frac{2π}{3}$，可得函数解析式为：$y=4sin（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．属于中档题．