已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示.则其体积为( )A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析利用展开图判断三棱锥的底面形状，推出棱长，然后求解几何体的体积．

解答解：由题意可知三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为：$\sqrt{2}$，斜边为：2，
3条侧棱相等为：$\sqrt{5}$．
如图：△BOC≌△BOA≌△BOD，
可得BO是三棱锥的高为2．
四面体ABCD的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×CD•OA•OB$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评本题考查几何体的体积的求法，考查计算能力以及空间想象能力．

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	C．	$\frac{3{x}^{2}}{25}$-$\frac{3{y}^{2}}{100}$=1		D．	$\frac{3{x}^{2}}{100}$-$\frac{3{y}^{2}}{25}$=1

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