Question

用数学归纳法证明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于

2（2k+1）

．

Answer 1

分析：分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求．

解答：解：首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由

②

①

得到

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故答案为：2（2k+1）．

点评：本题考查用数学归纳法证明等式，本题解题的关键是写出n=k+1时和n=k时的式子，两边作比较就可以得到结果，这种题目的项数容易出错．