Question

已知p、q是两个正数，且关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由题意可得两个一元二次方程的判别式都大于或等于0，又 p、q是两个正数，故有 q⁴≥p²≥8q，从而得到q≥2．再由 p²≥8q，可得p≥4，进而得到p+q的最小可能值．
解答：解：∵关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，
∴p²-8q≥0，且 4q²-4p≥0． 又 p、q是两个正数，
∴q⁴≥p²≥8q，∴q（q-2）（q²+2q+4）≥0，∴q≥2．
再由 p²≥8q，可得p≥4．
即q=2，p=4时，p+q 取得最小值为p+q=6．
故选：B．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求得q≥2 是解题的关键和难点．