Question

12．已知函数f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x，则它的最小值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 无最小值

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），可得x=$\frac{1}{4}$（3+t²），则y=t+$\frac{1}{4}$（3+t²），再由配方和二次函数的单调性可得最小值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x的定义域为[$\frac{3}{4}$，+∞），
令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），则x=$\frac{1}{4}$（3+t²），
则y=t+$\frac{1}{4}$（3+t²）=$\frac{1}{4}$（t+2）²-$\frac{1}{4}$在[0，+∞）递增，
可得t=0即x=$\frac{3}{4}$时，取得最小值，且为$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题考查根式函数的最值的求法，考查换元法和二次函数的最值求法，属于中档题．