Question

解不等式
（1）|3x-4|＞1+2x
（2）解不等式1+x＞

1

1-x

．

Answer 1

分析：（1）由|3x-4|＞1+2x，可得①

3x-4≥0 3x-4＞1+2x

，或②

3x-4＜0 -3x+4＞1+2x

．分别求得①的解集和②的解集，再取并集，即得所求．
（2）由不等式1+x＞

1

1-x

，移项通分可得

x2

x-1

＞0，即 x-1＞0，由此解得 x的范围．

解答：解：（1）由|3x-4|＞1+2x，可得①

3x-4≥0 3x-4＞1+2x

，或②

3x-4＜0 -3x+4＞1+2x

．
解①得 x＞5，解②得 x＜

3

5

，故不等式的解集为（5，+∞）∪（-∞，

3

5

）．
（2）由不等式1+x＞

1

1-x

，可得

x2

x-1

＞0，即 x-1＞0，解得 x＞1，
故不等式的解集为 （1，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．