Question

与曲线

x2

24

+

y2

49

=1共焦点并且与曲线

x2

36

-

y2

64

=1共渐近线的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：先求出椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点坐标，双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±

a

b

x，且有c²=a²+b²，可解得a、b，故双曲线方程得之．

解答：解：由题意知椭圆

x2

24

+

y2

49

=1焦点在y轴上，且c=

49-24

=5，
双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x，
设欲求双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

c=5 a b = 4 3 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
所以欲求双曲线方程为

y2

16

-

x2

9

=1．
故答案为

y2

16

-

x2

9

=1．

点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．