Question

【题目】直线l1 ， l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1 ， P2处的切线，l1 ， l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=sinx的导数为f′（x）=cosx，

设P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（设x1＜x2），

可得图象上点P1，P2处的切线斜率为cosx1，cosx2，

由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，

由余弦函数的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，

即有x1=0，x2=π，

可得切线l1的方程为y=x，

l2的方程为y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，

解得P（ ， ），

由A（0，0），B（0，π），

可得△PAB的面积为 ×π× = ．

所以答案是： ．