Question

已知方程|x-2n|=k

x

 （n∈N^*）在区间（2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

• A．k＞0
• B．0＜k≤

  1

  2n+1

• C．

  1

  2n+1

  ＜k≤

  1

  2n+1

• D．以上都不是

Answer 1

分析：由题意可得函数y=|x-2n|与函数y=k

x

在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0，数形结合求得k的范围

解答：解：由题意可得函数y=|x-2n|与函数y=k

x

在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0．如图所示：
故有|（2n-1）-2n|＞k

2n-1

，且|（2n+1）-2n|＞k

2n+1

，
即：k＜

1

2n-1

，且 k＜

1

2n+1

．
故有 0＜k＜

1

2n+1

．
故选B．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．