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过点(-4,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A.x+y-1=0
B.x+y+1=0
C.3x+4y=0
D.3x+4y=0 或x+y+1=0
【答案】分析:分两种情况考虑,第一:当所求直线与两坐标轴的截距不为0时,设出该直线的方程为x+y=a,把已知点坐标代入即可求出a的值,得到直线的方程;第二:当所求直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把已知点的坐标代入即可求出k的值,得到直线的方程,综上,得到所有满足题意的直线的方程
解答:解:①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a,
把(-4,3)代入所设的方程得:a=-1,则所求直线的方程为x+y=-1即x+y+1=0
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,
把(-4,3)代入所求的方程得:k=,则所求直线的方程为y=x即3x+4y=0
综上,所求直线的方程为x+y+1=0或3x+4y=0
故选D
点评:本题考查求直线方程的方法,待定系数法求直线的方程是一种常用的方法,体现了分类讨论的数学思想
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给出以下四个命题:
①过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;
②当-3<m<5时,方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1
表示椭圆;
③△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4;
④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.
其中正确命题的个数为(  )

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为
2
,且过点(4,3).
(1)求双曲线C的标准方程和焦点坐标;
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A.x+y-1=0
B.x+y+1=0
C.3x+4y=0
D.3x+4y=0 或x+y+1=0

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