Question

1．已知集合A={x|y=lg$\sqrt{4-x}$，B={x|2^3x-1＞2^x}，C={x|log_0.7（2x）＜log_0.7（x-1）}，求A∩B，B∪C．

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B与C中不等式的解集分别确定出B与C，求出A与B的交集，B与C的并集即可．

解答 解：由A中y=lg$\sqrt{4-x}$，得到4-x＞0，即x＜4，
∴A={x|x＜4}，
由B中不等式变形得：3x-1＞x，即x＞$\frac{1}{2}$，
∴B={x|x＞$\frac{1}{2}$}，
由C中不等式变形得：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\\{2x＞x-1}\end{array}\right.$，即x＞1，
∴C={x|x＞1}，
则A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜4}，B∪C={x|x＞$\frac{1}{2}$}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．