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    已知数列{an}中，a1＝2，a2＝4，是函数f(x)＝an－1x2－3an＋an＋1(n≥2)的一个零点.

    (1)证明{an+1－an}是等比数列，并求{an}的通项公式；

    (2)求数列{nan}的前n项和Sn；

    (3)是否存在指数函数g(x)，使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g(x)；若不存在，说明理由.

    答案：
    解析：

    　　(1)由累差法易得an＝；　　5分

    　　(2)由错位相减法易得Sn＝(n－1)＋2；　　9分

    　　(3)存在，例如g(x)＝，用裂项法求和易得证．　　16分

    　　或用放缩法证明：

    　　设，a＞0且a≠1，

    　　

    　　当时，显然有，故存在这样的指数函数


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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