Question

已知⊙C的方程是（x-1）²+（y-1）²=4，点P（6，1），M是⊙C上一动点，

PQ

=2

QM

．求点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：利用

PQ

=2

QM

，确定Q，M坐标之间的关系，再利用M是⊙C上一动点，即可求点Q的轨迹方程．

解答： 解：设Q（x，y），M（a，b），则
∵

PQ

=2

QM

，
∴（x-6，y-1）=2（a-x，b-y），
∴a=

3

2

x-3，b=

3

2

y-

1

2

，
∵M是⊙C上一动点，
∴（

3

2

x-3-1）²+（

3

2

y-

1

2

-1）²=4，
即（x-

8

3

）²+（y-1）²=

16

9

．

点评：本题考查求点Q的轨迹方程，考查代入法的运用，确定Q，M坐标之间的关系是关键．