Question

给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F₁（0，3），F₂（0-3）和一动点M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)；
（4）抛物线y²=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）根据平面的基本性质进行判断即可；
（2）先根据||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，且当2a＜F₁F₂可得到动点M的轨迹即是双曲线，否则点M的轨迹不是双曲线，从而可得到答案；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5即可得到结果；
（4）根据抛物线y²=12x可知p=6，准线方程为x=-6，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．

解答：解：对于（1）根据平面的基本性质可知其正确；
（2）先根据||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，只有当2a＜F₁F₂可得到动点M的轨迹即是双曲线，否则点M的轨迹不是双曲线，故错；
对于（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)是正确的；
对于（4）根据抛物线y²=12x可知p=6，准线方程为x=-6，根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离，得x_p=3，把x代入抛物线方程解得y=±6，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评：本题主要考查双曲线的定义和充分、必要条件的判定．考查知识的综合运用能力，还考查了抛物线的性质．属基础题．