Question

若函数y=cosωx在区间[0，

2π

3

]上递减，且有最小值-1，则ω的值可以是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，结合ω＞0，x∈[0，

2π

3

]，得到ωx∈[0，

2π

3

ω]，然后根据函数y=cosωx在区间[0，

2π

3

]上递减，得到

2ωπ

3

≤π，从而有ω≥

3

2

，即可确定其最小值．

解答： 解：根据题意，ω＞0，x∈[0，

2π

3

]，
∴ωx∈[0，

2π

3

ω]，
∵函数y=cosωx在区间[0，

2π

3

]上递减，
∴

2ωπ

3

≤π，
∴ω≤

3

2

，
∴ω的最大值可以为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题重点考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．