Question

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈CpnA，则2x∉CpnA．
则f（4）=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由已知中关于f（n）的定义，我们分1∈A和1∉A两种情况进行讨论，分别确定满足条件的A的个数，最后综合讨论结果，可得结论．

解答：解：当n=4时，P₄={1，2，3，4}，
若1∈A，则2∉A，则2∈CpnA，则4∉CpnA，即4∈A，
此时A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈CpnA，2∉CpnA，则2∈A，则4∉A，
此时A={2}或A={2，3}
故满足条件的集合A有4个
故选C

点评：本题考查的知识点是集合元素的确定，其中分类讨论，确定能确定的元素，然后列举满足条件的集合A的个数是解答的关键．