A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
分析 由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBcosC=3cosBsinC,又利用二倍角的正弦函数公式,可得2sinCcos2C=3cosBsinC,结合sinC>0,化简解得:cos2C=$\frac{1}{2}$,结合C的范围可求C,进而可求B,利用三角形内角和定理即可求A的值.
解答 解:∵2bcosC-2ccosB=a,
∴2sinBcosC-2sinCcosB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC=3cosBsinC,
又∵B=2C,可得:sinB=2sinCcosC,
∴2sinCcos2C=3cosBsinC,
∴由sinC>0,可得:2cos2C=3cosB,
∴1+cos2C=3cos2C,解得:cos2C=$\frac{1}{2}$,
∵C∈(0,$\frac{π}{2}$),2C∈(0,π),
∴2C=$\frac{π}{3}$,C=$\frac{π}{6}$,B=2C=$\frac{π}{3}$,A=π-(B+C)=$\frac{π}{2}$.
故选:A.
点评 本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,二倍角的正弦函数公式,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了转化思想的应用,属于中档题.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $±\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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