Question

19．已知2sinθ-cosθ=1，3cosθ-2sinθ=a，记数a形成的集合为A，若x∈A，y∈A，则以点P（x，y）为顶点的平面图形可以是．

• A． 正方形
• B． 五边形
• C． 三角形
• D． 线段

Answer 1

分析 由已知及同角的三角函数基本关系式的应用可解得sinθ，cosθ的值，即可解得集合A，在坐标系中即可得解．

解答 解：由2sinθ-cosθ=1及sin²θ+cos²θ=1，
可以解得sinθ=0，cosθ=-1或sinθ=$\frac{4}{5}$，cos=$\frac{3}{5}$，
从而可以知道a=-3或$\frac{1}{5}$，所以A={-3，$\frac{1}{5}$}，
因为θ属于A，y属于A，所以P点的坐标可以是（-3，-3）或（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（-3，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{1}{5}$，-3）四个点，
将这些坐标在直角坐标系中表示出来即可发现，这是一个正方形．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角的三角函数基本关系式的应用，考查了集合的相关知识，属于基本知识的考查．