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设曲C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数为
2
2
分析:将圆C的方程化为一般方程,可以计算圆心到直线l距离为
7
10
10
,结合圆的半径为3,即可得出结论.
解答:解:化曲线C的参数方程为普通方程:(x-2)2+(y+1)2=9,
∵圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离 d=
|2-3×(-1)+2|
10
=
7
10
10
<3

∴直线和圆相交,且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求,
又∵
7
10
10
>3-
7
10
10

∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,
故答案为:2.
点评:本题以圆的参数方程为载体,考查点线距离公式的运用,解题的关键是判断直线与圆的位置关系,利用圆的图形,从而得解
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ,设直线L的参数方程
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
,(t为参数)设直线L与x轴的交点M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值
5
+1
5
+1

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7
10
10
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