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    求棱长为a的正四面体的外接球和内切球的半径．

    答案：
    解析：

    　　解析：如图，作AH⊥底面BCD于H，则AH＝a，设内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连，得四个锥体，设底面为S，则每个侧面积为S，有4··Sr＝S·AH，∴r＝AH＝a，设外接球心为O，半径R，过A点作球的半径交底面ΔBCD于H，则H为ΔBCD的外心，求得BH＝a，AH＝a，由相交弦定理得a×(2R－a)＝(a)2．

    　　解得R＝a．


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