Question

（06年广东卷）（14分）

如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B―AD―F的大小；

(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

Answer 1

解析：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B―AD―F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B―AD―F的大小为45⁰；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），

则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）

所以，

设异面直线BD与EF所成角为，则

直线BD与EF所成的角为