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是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数,使

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )

A.1         B.2          C.3          D.4

 

【答案】

B.

【解析】

试题分析:利用向量加法的三角形法则,易知①正确;利用平面向量的基本定理,易知正确;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,故③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以④是假命题。综上,本题选B.

考点:1.平面向量的基本定理;2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2013年普通高等学校招生全国统一考试广东卷文数 题型:013

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数λ和μ,使

③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使

④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使=λ+μ

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数,使

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

A.1                 B.2                  C.3              D.4

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科目:高中数学 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(广东卷解析版) 题型:选择题

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使

②给定向量,总存在实数,使

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使

上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(      )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中数学 来源:2013年广东省高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使
②给定向量,总存在实数λ和μ,使
③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使
④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使
上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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