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(2007•上海模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=
1
2
f(2)=
1
4
,则f(2007)=
1
3
1
3
分析:根据题意可求得f(3),f(4),f(5),…从中寻找出规律,问题即可解决.
解答:解:∵f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=
1
2
f(2)=
1
4

∴f(3)+f(3)•f(1)+f(1)=1,解得f(3)=
1
3
,同理可求得f(4)=
3
5
,f(5) =
1
2
,f(6)=
1
4

所以f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2007)=f(3)=
1
3

故答案为:
1
3
点评:本题考查函数的周期性,难点在于逐项求值,寻找规律(找周期),属于中档题.
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=
1
2
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