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    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．
    分析：设P（x0，y0），由于椭圆上存在一点P，S△F1PF2=
    		3
    b2    ．可得：
    		3
    b2=
    1
    2
    |F1F2| |y0|    =c|y0|，且|y0|≤b．再利用a2=b2+c2及e=
    c
    a
    ＜1    即可得出．
    解答：解：设P（x0，y0），
    ∵椭圆上存在一点P，S△F1PF2=
    		3
    b2    ，
    ∴
    		3
    b2=
    1
    2
    |F1F2| |y0|    =c|y0|，且|y0|≤b．
    ∴|y0|=
    		3
    b2
    c
    ≤b，即
    		3
    b≤c    ，
    ∴3b2≤c2．
    又b2=a2-c2，
    ∴3（a2-c2）≤c2，化为
    c2
    a2
    ≥
    3
    4
    ，解得
    c
    a
    ≥
    		3
    2
    ．
    又e＜1，
    ∴该椭圆的离心率的取值范围是[
    		3
    2
    ，1)    ．
    故答案为[
    		3
    2
    ，1)    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、离心率计算公式，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4+2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=
    4
    3
    上动点P（x0，y0）（x0-y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•乐山二模）已知P是椭画
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且
    PQ
    =2
    QF2
    ，则|
    QF1
    |的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
    		3
    ，且∠BF1F2=
    π
    6
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点Q（1，
    1
    2
    ）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

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