Question

18．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₈＞S₅，其中正确命题序号是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 根据已知中S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，可得a₇＜0，a₆+a₇＞0，进而a₆＞0，|a₆|＞|a₇|，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0，|a₆|＞|a₇|，
∴①d＜0；
②S₁₁=11a₆＞0；
③S₁₂=6（a₆+a₇）＞0；
④S₈=S₅+（a₆+a₇+a₈）=S₅+3a₇＜S₅，
故正确的命题的序号是：①②，
故选：D

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，等差数列的性质，难度中档．