Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 对任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：由Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3，得a1=﹣ ； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan+ +n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣ ﹣（n﹣1）+3
=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣ +1，
若n为偶数，则an﹣1= ﹣1，∴an= ﹣1（n为正奇数）；
若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣ +1=2（ ﹣1）﹣ +1=3﹣ ，
∴an=3﹣ （n为正偶数）．
函数an= ﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣ ，
函数an=3﹣ （n为正偶数）为增函数，最小值为a2= ，
若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，
则a1＜t＜a2 ， 即﹣ ＜t＜ ．
所以答案是：（﹣ ， ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．