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    证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．

    答案：
    解析：

    　　证明：充分性：若ac＜0，则b2－4ac＞0且＜0

    　　∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根

    　　必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根

    　　则△＝b2－4ac＞0　x1·x2＝＜0

    　　∴ac＜0

    　　∴方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．


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    设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数f(x)=
    4x-ax2+1
    ．
    （1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α，β.判断命题：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,则|α|＜2且|β|＜2”的真假，并证明.

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数．
    （1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．

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