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    设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.

    （1）y=f(3x);   (2)y=f();(3)y=f(;  (4)y=f(x+a)+f(x-a).

    （1）［0, ］（2）［1，+∞)（3）（４）当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］


    解析:

    ：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］.

    （2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).

    （3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.

    列出不等式组

    故y=f的定义域为.

    （４）由条件得讨论：

    ①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;

    ②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.

    综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.

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       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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