Question

6．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，记过点A与三条直线AB，AD，AA′所成角都相等的直线条数为m，过点A与三个平面AB′，AC，AD′所成角都相等的直线的条数为n，则下面结论正确的是（　　）

• A． m=1，n=1
• B． m=4，n=1
• C． m=3，n=4
• D． m=4，n=4

Answer 1

分析 由已知条件结合正方体的结构特征求解．

解答 解：正方体ABCD-A′B′C′D′，
过点A与三条直线AB，AD，AA′所成角都相等的直线有：AC′，
过A作BD′的平行线，过A作A′C的平行线、过A作B′D的平行线，共4条，故m=4；
过点A与三个平面AB′，AC，AD′所成角都相等的直线分两类：
第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC₁，
第二类：在图形外部和每面所成角和另两个面所成角相等，有3条，合计4条，故n=4．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．