【题目】设ai∈R+ , xi∈R+ , i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则 的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是 . ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
【答案】③⑤
【解析】解:由题意ai∈R+ , xi∈R+ , i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,对于 的值中, 若①成立,则分母都小于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2大于1,这与已知矛盾,故①不对;
若②成立,则分母都大于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2小于1,这与已知矛盾,故②不对;
由于③与①两结论互否,故③对
④不可能成立, 的值中有多于一个的比值大于1是可以的,故不对
⑤与②两结论互否,故正确
综上③⑤两结论正确
所以答案是③⑤
【考点精析】关于本题考查的反证法,需要了解从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法才能得出正确答案.
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【题目】设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,mα,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
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【题目】设正项数列的前项和为,且满足, , ,各项均为正数的等比数列满足.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)若,数列的前项和为.若对任意, ,均有恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣kx且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数.
(1)求k的取值范围;
(2)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
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【题目】已知为常数,对任意,均有恒成立.下列说法:
①的周期为;
②若为常数)的图像关于直线对称,则;
③若且,则必有;
④已知定义在上的函数对任意均有成立,且当时, ;又函数为常数),若存在使得成立,则的取值范围是.其中说法正确的是____.(填写所有正确结论的编号)
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【题目】定义在R上的函数f(x),g(x)满足:对于任意的x,都有f(﹣x)+f(x)=0,g(x)=g(|x|).当x<0时,f′(x)<0,g′(x)>0,则当x>0时,有( )
A.f'(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)<0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)>0,g′(x)<0
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【题目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直线l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函数f(x)在x=e处的切线与直线l平行,求实数k的值
(2)若至少存在一个x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求实数a的取值范围
(3)设k∈Z,当x>1时f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值.
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【题目】数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3 , S2 , S4成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列 的前n项和,若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
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