【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
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【题目】如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面;
(2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且圆心C在直线l上.
Ⅰ求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程;
Ⅱ若是直线l上一点,是圆C上一点,求的面积.
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【题目】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式,第一行项,排;第二行项,从左到右分别排,;第三行项,……以此类推,设数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( )
4,
4,43
4,43,4
4,43,4 , 4
…
A. B.
C. D.
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【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中表示年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这个季度的销售额都超过千万元的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
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【题目】已知椭圆的中心是坐标原点,它的短轴长为,一个焦点为,一个定点,且,过点的直线与椭圆相交于两点..
(1)求椭圆的方程及离心率.
(2)如果以为直径的圆过原点,求直线的方程.
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【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对,两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 | 个月 | 个月 | 个月 | 个月 | 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.参考公式:回归直线方程为,其中 .
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