Question

【题目】5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍．举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来．某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人．现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）．

（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；

（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；

（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．

Answer 1

【答案】（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.

【解析】

（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是0.1,由此能估计总体中分数小于50的概率；

（2）根据频率分布直方图,第六组的频率为0.4,第七组频率为0.2,由此能求出这个分数；

（3）样本中不低于70分的研发人员人数为240人,从而样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,从而样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数为180人,由此能估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数

解：（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,

分数小于50的概率是,

所以估计总体中分数小于50的概率0.1

（2）根据频率分布直方图，

第六组的频率为0.04×10=0.4,第七组频率为0.02×10=0.2,

此分数为

（3）因为样本中不低于70分的研发人员人数为400×（0.4+0.2）=240人,

所以样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,

又因为样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,

所以样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数120÷=180人,

故估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数为：1200×=540人