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    如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

    见解析

    解析证明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，
    ∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，
    又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.
    (2)取OD中点M，连接EM，CM，则ME∥AD，ME＝AD，

    ∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，
    ∵F为BC的中点，∴CF∥AD，CF＝AD，
    ∴ME∥CF，ME＝CF.∴四边形EFCM是平行四边行，
    ∴EF∥CM，
    又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.
    ∴EF∥平面OCD.

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    如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

    (1)平面BCEF⊥平面ACE；
    (2)直线DF∥平面ACE.

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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
     
    (1)求证：平面OEF∥平面APD；
    (2)求证：CD⊥平面POF；
    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.

    （1）当时，求正方形AA1C1C的边长；
    （2）当A1F+FB最小时，求证：AE⊥平面A1FB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    (2)求证：CF∥平面BAE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

    （1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
    （2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值；
    (2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

    （1）求证：平面；
    （2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

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