Question

（2013•婺城区模拟）设不等式组

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（　　）

• A．[2

  2

  ，2

  5

  ]
• B．（2

  2

  ，3

  2

  ]
• C．（3

  2

  ，2

  5

  ]
• D．（0，2

  2

  ）∪（2

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（-1，-1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的平面区域，
得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）
∵圆C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0），
表示以C（-1，-1）为圆心，半径为r的圆
∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，
∵CM=

(1+1)2+(1+1)2

=2

2

，CP=

(1+1)2+(3+1)2

=2

5

∴当0＜r＜2

2

或r＞2

5

时，圆C不经过区域D上的点
故选：D

点评：本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．