Question

设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上的解析式为（ ）
A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]
B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]
D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

Answer 1

【答案】分析：先设出M的坐标为（x，y），由已知向量的坐标求出N的坐标，再由N在已知的函数图象，并且根据函数的周期性进行转化，把坐标代入函数解析式进行化简．
解答：解：设M（x，y），且1＜x≤4，∵，
∴N=（x+2，y+10），∴3＜x+2≤6，
∵f（x）是以3为周期的周期函数，∴f（x）=f（x-3）
∵x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，
∴f（x+2）=f（x-1），∴y+10=lg（x-1），则y=lg（x-1）-10，
所以所求的解析式：g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]．
故选A．
点评：本题主要考查了函数的周期性应用，以及动点的轨迹方程求法：代入法，涉及了向量的坐标运算，难度较大．