Question

4．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2015）的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 由f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4为周期的函数；利用f（-3）计算出f（2013）的值．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）；
又对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4为周期的函数；
当f（-3）=-2时，f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）═f（1）=f（-3）=-2；
故选：A．

点评 本题利用函数的奇偶性与单调性考查了求函数值的问题，是易错题．