分析 (1)分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人,6的人全去的方法数,相加即得所求;
(2)所有的安排方法共有A66种,求得甲参加第一项活动的方法有A55种,乙参加第三项活动的方法有A55种,甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有A44种,问题得以解决;
(3)这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中,每项活动至少安排1名辅导员,6人可以分为(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)三组,再分配到三项不同活动中,其中丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中,共有2C31A33种,根据概率公式计算即可.
解答 解:(1)分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人,6的人全去的方法数,$C_6^1+C_6^2+…+C_6^6={2^6}-1=63$
故共有63种不同的去法 …(4分)
(2)所有的安排方法共有A66种,求得甲参加第一项活动的方法有A55种,乙参加第三项活动的方法有A55种,甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有A44种,
即为所求$A_6^6-2A_5^5+A_4^4=720-240+24=504$
故共有504种不同的安排方法…(8分)
(3)这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中,每项活动至少安排1名辅导员,6人可以分为(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)三组,再分配到三项不同活动中,
共有C63A33+C61C52A33+C62C42种,其中丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中,共有2C31A33种,
故$P=\frac{2C_3^1A_3^3}{C_6^4A_3^3+C_6^1C_5^2A_3^3+C_6^2C_4^2}=\frac{1}{15}$
故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为$\frac{1}{15}$…(12分)
点评 本题主要考查排列组合的实际应用,本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排,特殊位置要优先排,体现了分类讨论的数学思想.当直接解的情况比较复杂时,可以考虑用间接解法,是一个中档题目
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | -$\sqrt{3}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1008$\sqrt{3}$ |
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零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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