精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
证明:(1)因为∠APE=∠APF=90°,
PE∩PF=P.所以PA⊥平面PEF,
因为EF?平面PEF,所以PA⊥EF;
(2)因为∠APE=∠APF=90°,
PA∩PF=P.所以PE⊥平面APF,
又PE?平面APE,所以平面APE⊥平面APF.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,AB=
3
,E、F
分别为AC、AD的中点.
(1)求证:平面BEF⊥平面ABC;
(2)求直线AD与平面BEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC上异于端点的点,
(1)证明△B1MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,
(ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(ⅱ)若在棱BB1上有一点P,使得B1D面PMN,求B1P与PB的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥A-BOC中,AO⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=2
2
,动点D在线段AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当点D运动到线段AB的中点时,求二面角D-CO-B的大小;
(Ⅲ)当CD与平面AOB所成角最大时,求三棱锥C-OBD的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在区间[0,3]上任取三个数x,y,z,则使得不等式(x-1)2+y2+z2≤1成立的概率(  )
A.
π
8
B.
π
27
C.
π
81
D.
π
64

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△PAB是正三角形,四边形ABCD是正方形,|
AB
|=4
,O是AB中点,面PAB⊥面ABCD,以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,E为线段PD中点,则点E的坐标是(  )
A.(-2,2,
3
)
B.(-1,2,
3
)
C.(-1,1,
3
)
D.(-1,2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

平行线的距离是(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案