某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.
(1)求出的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;
(3)求的值。
(1)41;(2)2n2-2n+1;(3)-.
【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用,以及运用数列的裂项求和的综合运用。
解: (1)f(5)=41.
(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
……
由上式规律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因为f(n+1)-f(n)=4n⇒f(n+1)=f(n)+4n
⇒f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)
=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=…[来
=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.
(3)当n≥2时,==(-),
∴+++…+=1+·(1-+-+-+…+-)
=1+(1-)=-.
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1 |
f(1) |
1 |
f(2)-1 |
1 |
f(3)-1 |
1 |
f(n)-1 |
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三高考压轴考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形,则
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