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已知f(x)是R上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x).________________.(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

构建问题:已知f(x)是R上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)= -xlg(2-x),求f(x).

解析:∵f(x)为奇函数,

∴f(0)=0.

当x>0时,-x<0,f(-x)=xlg(2+x),即-f(x)=xlg(2+x),

∴f(x)=-xlg(2+x),x>0.

∴f(x)=

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已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的(    )

A.增函数                                    B.减函数

C.先减后增的函数                        D.先增后减的函数

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已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是(    )

A.{x|0<x<a}                              B.{x|-a<x<0或x>a}

C.{x|-a<x<a}                            D.{x|x<-a或0<x<a}

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已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上两个点,那么|f(x+1)|<1的解集是(    )

A.(-∞,3)                B.(-∞,2)            C.(0,3)                D.(-1,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是R上的增函数,点A(-1,1)和B(1,3)在它的图像上,f-1(x)是它的反函数,那么不等式|f-1(log2x)|<1的解集是(    )

A.{x|-1<x<1}                         B.{x|2<x<8}

C.{x|1<x<3}                          D.{x|0<x<3}

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